Станция «Планерная» была запущена в декабре 1975 года. Изначально станция называлась «Первомайская», но затем ее переименовали, так как по близости находилась планерная школа.
В оформлении стен использован мрамор нескольких цветов, из которого складывается орнамент наподобие «мозаики Пенроуза». Станция имеет две посадочные платформы, для перехода между которыми используется пешеходный тоннель.